Regresion lineal

La regresión lineal para pronosticar la demanda

Dentro de los modelos causales o asociativos encontramos el análisis de regresión o regresión lineal, que es un método con enfoque cuantitativo que nos permite pronosticar la demanda. Agrupa una variable dependiente (la demanda) con una o más variables independientes a través de una ecuación lineal.

Qué es la regresión lineal y cómo te ayudará en tu pronóstico de ventas

El objetivo del análisis de regresión como método causal es pronosticar la demanda a partir de una o más causas (variables independientes), las cuales pueden ser por ejemplo el tiempo, precios del producto o servicio, precios de la competencia, economía del país, acciones del gobierno o fomentos publicitarios.

Algunos apuntes importantes sobre éste método son:

  • Puedes calcular series de tiempo y relaciones causales. En el primer caso, ubicas la demanda histórica de tu bien o servicio para que cambie en función del tiempo. El segundo caso es cuando la variable que pronosticas cambia en función de otra (variable causal).
  • Lineal significa que los datos del periodo anterior y la proyección para el periodo futuro que vas a obtener caen sobre una recta.
  • Si hablamos de una sola variable independiente, es una regresión lineal simple, contrario a si son dos o más variables independientes, donde hablaríamos de regresión lineal múltiple.

Cuándo utilizar la regresión lineal

El análisis de regresión es pertinente cuando se evidencia una tendencia en los datos históricos del pronóstico. ¿Cómo? Dibuja los datos de meses anteriores, los de la demanda real. Si lo estás haciendo en Excel 2010 o superior, da click derecho sobre la serie de datos graficados y luego click en agregar línea de tendencia. Si no, simplemente analiza la tendencia de los datos, ¿es creciente o decreciente?

¿Cómo es la relación entre la demanda y el tiempo? Para responder esta pregunta, haremos uso del coeficiente de correlación (r).

Este coeficiente, te permitirá entender qué tanta correlación existe entre la demanda y el tiempo.

  • Correlación perfecta: Cuando el resultado de coeficiente es igual a 1 o -1. En este caso existe una relación directamente proporcional entre la demanda y el tiempo.
  • Correlación fuerte: Cuando el resultado es mayor a 0.5 y menor que 1 (correlación positiva) o menor a -0.5 y mayor que -1(correlación negativa).
  • Correlación débil: Valores que están entre -0.5 y 0.5.

Entre más cercano se encuentre el coeficiente de correlación a +1 o -1 más fuerte será la tendencia y más apropiado será aplicar un modelo de regresión lineal. Por ejemplo si la correlación es igual a 1, observaremos que la relación entre las variables es directamente proporcional, en el sentido que si uno aumenta, la otra también lo hará.

Bien vale aclarar que este método es más útil cuando se enfoca en periodos de largo plazo. Esto aunado a su utilidad para estimar la demanda en función de variables independientes.

Veamos entonces de que va el análisis de regresión.

El análisis de regresión en el pronóstico de demanda

Ecuación de la recta regresion lineal

Esta es la ecuación de la recta. En ella:

  • La b es la inclinación de la recta.
  • La a es la secante o la altura en la que la recta corta al eje y.
  • La X es nuestra variable independiente.
  • La Y es nuestra variable dependiente, nuestro pronóstico calculado para un periodo.

Como hacer una regresión lineal

Un ejemplo de regresión lineal para pronosticar la demanda:

Las ventas de la empresa IngE durante los últimos 10 trimestres son las siguientes:

Ejercicio ejemplo regresión lineal

¿Cómo pronosticar la demanda de los trimestres 13, 14 y 15 a través de un análisis de regresión lineal?

Lo primero es estimar los parámetros. Lo podemos lograr con el método de mínimos cuadrados, que nos permite encontrar la recta que mejor se ajusta a un conjunto de datos dados. En nuestro caso, este conjunto está dado por las ventas trimestrales (variable dependiente). La variable independiente es el tiempo. Vamos entonces a la siguiente fórmula para determinar a y b:

Fórmula regresión lineal

  • La y “minúscula” es el valor y de cada punto de datos.
  • La n es el número de punto de datos.

Formula b-regresion lineal.png

Conocidas las ecuaciones y el papel de las variables, vamos a calcular el pronóstico con regresión lineal:

En la siguiente se encuentran los cálculos realizados para los 12 trimestres según lo requerido por las ecuaciones:

Tabla solucion-ejercicio-regresion lineal.png

Con los valores de la última fila de la tabla, podemos calcular a y b, con los cuales logramos calcular los valores de la última columna (Y) que es la recta que más se ajusta a la demanda y.

Veamos entonces:

formula de regresión lineal pronostico

Fíjate que el valor de “b” varía de 63,64 a 63,657 siendo este último el resultado si se toman todos los decimales de las variables que participan en su calculo. Para tener resultados más fiables usamos el valor de “b” calculado con todos los decimales, tal como lo aprecias cuando hallamos “a”. Fíjate además que pasa lo mismo con el valor calculado de “a” y el valor que se obtiene cuando en la operación están todos los decimales.

Con esta aclaración, puedes ver cómo se realiza el pronóstico de producción del trimestre 13. Procedemos igual para los demás trimestres.

Y=63,657(14)+72,894=964.09

Y=63,657(15)+72,894=1027.75

Eso tiene el siguiente aspecto:

ejemplo de pronostico regresión lineal

Cuando pronosticamos, siempre queremos saber qué tan exacto es el método que estamos utilizando, igual que una medida de error de pronóstico.

Para eso hay diferentes medidas que nos dan el grado de error en un pronóstico.

Una medida apropiada para medir el error en regresión lineal es el error estándar de estimación (Sy,x), que nos permite determinar la variabilidad en torno a la recta de regresión.

Formula error estándar de estimación

Con los datos obtenidos en nuestra tabla, reemplazamos en la formula y obtenemos:

Error estándar del estimado Sy,x: 54,79

Esto lo interpretamos como una medida de la variabilidad o dispersión de los valores observados alrededor de nuestra línea de regresión.

Otro análisis que si o si debemos realizar cuando trabajamos con un análisis de regresión, no importa si es con un fin de pronóstico, es el cálculo del coeficiente de correlación.

Como lo dijimos anteriormente, el coeficiente de correlación dará una medida de asociación entre las variables X y Y.

formula coeficiente de correlación

Dicho de otra forma, el coeficiente correlación en la división entre la covarianza y el producto de las desviaciones estándar de ambas variables.

Así pues, si queremos ver la correlación entre la demanda y lo pronosticado en periodos anteriores (desde el periodo 1 hasta el 12), usamos la función COEF.DE.CORREL de excel.

La función requiere dos datos de entrada:

  • Matriz 1: Señalamos las demandas por mes.
  • Matriz 2: Señalamos los pronósticos por mes.

El resultado de este ejercicio es r=0,975. Esto indica que la correlación es muy fuerte y positiva porque está cercana a 1.

En otras palabras, nos conviene seguir usando este método de pronóstico para futuros períodos.

Plantilla en excel regresión lineal

La siguiente es una plantilla en excel para pronosticar demanda a través del método de análisis de regresión. Escribe únicamente sobre las celdas de color blanco: el periodo (numérico) y la demanda de cada uno. Las celdas de color gris son de cálculo automático.

Si no quieres hacer una acción social a cambio del archivo o no cuentas con una red social para hacer la descarga, coloco a tu disposición el archivo en este espacio: Plantillas en excel

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28 comentarios en “La regresión lineal para pronosticar la demanda

  1. 3. Levante información histórica de volúmenes de producción, ventas o número de servicios que la empresa haya prestado en los últimos cinco años y con base en ello elabore una línea de tendencia mediante un modelo de regresión lineal y pronostique para los próximos tres años la proyección que se ajusta al modelo lineal resultante de este estudio, con su respectiva gráfica. estimado carlos es posible que me ayudes con este tema

    • Para el trimestre 13 sería 900,439. Tu comentario me hizo percatar de que, por razones que desconozco, el post se encontraba en una versión anterior, es decir que no estaba actualizado. En la versión que estaba no se explicaba bien el cálculo de los trimestres 13, 14 y 15, pero ya está corregido.

      Te invito a verlo. Gracias Jessica.

    • Hola Omar.

      Los trimestres 13, 14 y 15 son los que voy a pronosticar, por lo tanto me basé en los valores a y b calculados anteriormente con los datos de los demás períodos según lo puedes ver en la formula y tabla del post; esto con el objetivo de reemplazar estos valores en la formula de ecuación de recta Y=a+bx donde a=72,894 y b=63,657 – lo que me permitirá calcular, por ejemplo el pronóstico del trimestre “13” Y=72,894+63,657(13).

      Cuando cuentes con los valores reales de la demanda de los trimestres 13, 14 y 15 y desees calcular pronóstico para el trimestre 16, cambiarán los valores de “a” y “b” y los calculas de la misma forma a la explicada en el post para luego reemplazarlos sobre la formula de ecuación de recta con x=16.

      Sobre el cambio de “a” que pasa de 72,894 a 72,874, error de digitación. Muchas gracias por el aviso. Ya está corregido.

      Espero me haya hecho entender y si hay dudas me cuentas.

  2. Hola Diego, lo que quiero entender es que me expliques que valores multiplico y despejo para encontrar a “b”, ya se que ahí está formula, pero no me sale, algo estoy haciendo mal en el despeje, ¿Podrías explicarme o quizás mandarme foto del despeje?
    disculpa si es muy obvio pero no le entiendo siempre se me ha dificultado este tema de despejes.

  3. hola me gustaría que pudieras poner la formula ya sustituida del “error estándar de estimación” para que pueda comprender bien que valores son y como los tengo que acomodar porque no me sale la respuesta.

    saludos

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