Modelo cantidad economica de pedido inventario

Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ): Qué es y cómo se hace

Hoy para la gestión de inventario, hablaremos de un modelo clásico, uno de los más antiguos: El modelo de cantidad económica de pedido.

Desarrollado en 1915, el modelo EOQ sirvió de base para modelos más complejos.

Hoy en Ingenio Empresa, para el desarrollo de modelos determinísticos de inventario, detallamos el EOQ como modelo básico y algunas de sus variantes más relevantes.

Qué es el modelo EOQ (Cantidad económica a ordenar)

Recordemos un poco el problema de inventario. Es necesario tener inventario para hacer frente a los cambios en la demanda, lo que genera costos por su posesión. Sin embargo el no tenerlos tiene otra serie de consecuencias, como parones en la producción y altos costos al hacer pedidos y de preparación.

Definición: es un modelo de cantidad de pedido fija desarrollado en 1915. Aborda la mencionada problemática a través del calculo del tamaño de lote que minimiza los costos de mantenimiento de inventario y colocación de pedidos.

El modelo se caracteriza por generar un pedido justo cuando se llega a un nivel específico de inventario en el que es necesario hacer otro pedido. Esto ocurre según la demanda considerada.

Ventajas y desventajas del modelo de cantidad económica de pedido

Como ventajas tenemos que es fácil de entender, es simple. Comparado con otros modelos de difícil calculo e implementación, el EOQ se los lleva por delante. Sin mencionar además que, el EOQ sentó las bases de la administración de inventarios, siendo el inicio de otros modelos más complejos pero que se adecuaban a la realidad de las empresas. Este aspecto es también su principal desventaja.

No se adecua a la realidad en la gran mayoría de los casos por los supuestos con los que trabaja. ¿Qué tan común es que una empresa cuente con una demanda constante y conocida?, ¿qué en el momento en que el inventario llega a cero inmediatamente se restaure a un nivel de inventario máximo?, ¿que el inventario se consume de manera constante y uniforme en el tiempo? La respuesta a estas preguntas es, poco común.

Tipos de EOQ

El modelo EOQ sirvió para el desarrollo de otros modelos con otros supuestos, lo que se suele llamar extensiones del modelo EOQ. Hay una gran cantidad de ellos, pero los más comunes y que suponen la base de aprendizaje de este tema, son los que trataremos en este post. Estamos hablando de:

  • Modelo EOQ básico
  • EOQ con descuentos por cantidad
  • Cantidad económica a producir (POQ o EPQ)

Modelo EOQ básico

Supuestos del EOQ

Para la elaboración del modelo, partimos con las siguientes suposiciones:

  • La demanda es constante y conocida. Puede estar dada en días, semanas, meses o años. En realidad puede ser cualquier unidad de tiempo siempre y cuando los demás datos se trabajen igual.
  • El tiempo entre la colocación del pedido y su recepción (lead time) es conocido y constante.
  • No hay descuentos por cantidad.
  • No hay restricciones para el tamaño del lote.
  • El costo de ordenar y el costo de mantener son los únicos costos variables.
  • El costo de ordenar es constante.

Variables del EOQ básico

Modelo EOQ de inventario

Esta es la gráfica representativa del modelo, la gráfica dientes de sierra. Fija entonces en que justo cuando el nivel de inventario llega a 0, inmediatamente se reabastece llegando a Q unidades. La tasa de uso o consumo del inventario es así, debido a que la demanda es constante. Así a través del tiempo…

Si seguimos profundizando en el modelo EOQ, encontraremos aspectos para seguir explicando el modelo, pero creo que es suficiente de introducción, así que antes de dar ejemplos de EOQ, veamos las variables que participarán en su calculo:

  • Q= Cantidad de unidades por orden de pedido
  • Q*= Cantidad óptima de unidades por orden de pedido, también conocido como EOQ.
  • TC= Costo total
  • D= Demanda de unidades
  • C= Costo por unidad
  • S= Costo de ordenar
  • H= Costo de mantener inventario (por lo general se toma como un porcentaje de la unidad de inventario, por ende te podrás encontrar con H=iC, donde i es el porcentaje del costo de mantener y C como dijimos antes, el costo por unidad.

Las formulas que explicaré a continuación están para ser trabajadas a nivel anual, pero su aplicación es igual para otros períodos de tiempo, siempre y cuando las unidades de tiempo se trabajen igual.

Formula del modelo EOQ básico

formula de EOQ

Ejemplo resuelto de EOQ

Veinteluces es una empresa que ofrece soluciones de iluminación para calles y hogares. La empresa no tiene un control específico de inventario, por lo que busca reducir su costo de inventario determinando la cantidad óptima de pedido de bombillos estándar.

  • La demanda (D) es de 1200 unidades por año.
  • El costo de ordenar (S) es 20 por orden.
  • El costo anual de mantener (H) por unidad es 0,3 por unidad.
  • Días de trabajo al año: 240 días.

¿Cómo calcular la cantidad económica de pedido? ¿El número de veces que vamos a pedir? ¿En qué momento debemos pedir? ¿Cuánto nos va a costar ordenar y mantener ese inventario?

Paso 1: Debemos calcular la cantidad óptima de pédido. Bastará con reemplazar los valores de demanda, ordenar y mantener sobre la fórmula del EOQ.

Paso 2: Con el EOQ calculado, ya podemos obtener la cantidad de veces que debemos ordenar en el año, dividiendo la demanda entre Q*.

Paso 3: Un dato que debemos tener son los días de trabajo por año. Si dividimos este dato sobre la cantidad de veces que debemos hacer un pedido, obtendremos el lead time o el tiempo entre una orden y otra.

Paso 4: Para calcular el punto de reorden, antes debemos calcular la demanda promedio. Esto no es más que dividir la demanda anual sobre el número de días de trabajo. El resultado lo multiplicaremos por el lead time.

Paso 5: Calculamos los costos de ordenar, mantener y el costo total reemplazando los datos con base en la formula.

El paso a paso descrito tiene este aspecto e incluye las formula del EOQ.

Ejercicio resuelto EOQ

Fíjate entonces que en este ejercicio resuelto la cantidad óptima de pedido (Q*) es de 400 unidades por orden, y que en el año se realizarán tres ordenes de pedido (N), cuyo tiempo entre una y otra será de 80 días (L). La empresa sabe que debe colocar una orden de pedido justo cuando el inventario llegue a un nivel de 400 unidades (R).

¿Pero qué pasa si con la compra de determinada cantidad, nuestro proveedor nos dice que nos dará un descuento especial? Sigue leyendo…

EOQ con descuentos por cantidad

En el modelo anterior, consideramos el costo de cada unidad (C) independiente del tamaño del lote. En la realidad, es común que a determinada cantidad, obtengamos un descuento sobre el precio de la unidad. Estamos hablando del modelo de cantidad económica de pedido con descuentos por volumen.

Esta variante del EOQ considera que en la medida en que el tamaño del lote es mayor, se puede acceder a mayores descuentos sobre el producto. Sin embargo…

¿Será lo mismo el costo de mantener inventario de 1000 unidades que el de 5000 unidades? Evidentemente será mayor si hablamos de 5000. La cuestión es que, si bien se disminuye el costo del producto debido a los descuentos por cantidad, los costos de mantener serán mayores en la medida en que adquiero más producto.

Las variables y formulas que usaremos serán las mismas que en la técnica EOQ clásico, a excepción del costo de mantener por unidad (H); que ya no será un costo constante por unidad por año si no que será reemplazado por IC, siendo (I) un porcentaje del precio de la unidad (C).

Ejemplo cantidad económica de pedido con descuentos por cantidad

Luz Verde es una empresa que comercializa linternas.  El proveedor le menciona que, si hace una compra mayor podría darle un descuento sobre el costo de la unidad.Rangos de ejemplo EOQPara tomar una decisión, el gerente de compras de Luz Verde debe escoger una alternativa que minimice el costo de inventario.

  • S: El costo de ordenar es 60 por orden.
  • D: La demanda anual es de 35000 linternas.
  • I: El costo de mantener es del 10% como porcentaje del costo por unidad.

Paso 1: Calcular la cantidad óptima de pedido para cada descuento de la tabla. Recuerda que el costo de mantener (H) se expresa como la multiplicación del porcentaje del costo de mantener y el costo por unidad.

Paso 2: En caso de que la cantidad a ordenar sea muy baja como para aplicar al descuento, el Q* será el resultado de ajustas hacia el intervalo superior más próximo. Dicho de otra forma, si la cantidad a ordenar calculada para cada caso no está entre el rango, cámbialo asignando la menor cantidad posible del rango, este será el nuevo Q* para ese descuento.

Si la cantidad a ordenar es mayor que el intervalo de descuento, se descarta, pues no aplica para el descuento.

Paso 3: Calcula el costo total para cada rango de descuento. Usa el Q* del paso 1 si  está entre el rango; o Q* del paso 2, en caso de que lo hayas ajustado. Las formulas son las mismas que las del EOQ clásico, solo recuerda que H es IxC.

Paso 4: Elige el rango que presente el menor costo de inventario.

Ejemplo EOQ con descuentos por cantidad

Observa que Q*1 se encuentra en el rango de 1000 a 1500 unidades y Q*2 entre 1501 a 2000 unidades; por lo tanto no se ajustan y se usa el resultado del calculo. En cambio el resultado de Q*3 no está entre el rango de 2001 a 2500 unidades, por ende se ajusta hacia arriba, es decir 2001.

¿Cuál es la mejor opción para Luz Verde?

Ejemplo resuelto EOQ con descuentos por cantidad
La mejor opción es el rango 3.

Si bien la opción del rango 3 tiene un costo de mantener mayor (como era de esperarse), el costo de ordenar y del producto compensa este incremento y termina siendo la mejor opción.

Otros datos como el lead time, punto de reorden o número de pedidos se calculan igual que en el EOQ clásico.

Modelo cantidad económica a producir (POQ)

No siempre un proveedor está en capacidad de suministrarnos el producto de forma completa e instantanea. Es más, a veces la misma empresa evita que sus pedidos se entreguen completos y en una fecha específica.

¿Por qué?

Porque un pedido también puede ser entregado de forma parcial a través del tiempo. Esto puede beneficiar tanto al proveedor, por ajustarse a su capacidad de entrega; como a la empresa, que tiene limitaciones para almacenar la cantidad que requiere o desea recibir pedidos o producir solo en períodos de tiempo concretos.

¿Qué es el modelo POQ? También conocido como EPQ, el modelo de cantidad económica a producir (lote económico de producción) es una variante del EOQ original, que considera que la entrega de inventario se realiza de forma parcial pero a ritmo constante, (lo que denominamos el período t), para después comenzar a ser consumido. (T- t).

Este modelo agrega como nuevas variables la tasa de demanda diaria y la tasa de producción diaria.

Además de las variables consideradas en los ejemplos anteriores, tenemos que:

  • p= tasa de producción: Es la cantidad de producto que se logra producir en el período de tiempo t.
  • d= tasa de demanda: Es la cantidad que se demanda, por lo general se expresa en unidades diarias.
  • t= tiempo de producción: Es el tiempo en que se genera y consume inventario simultáneamente.
  • T= Tiempo entre pedidos: Es el tiempo que transcurre entre un pedido de producción y otro, que es lo mismo que la suma del tiempo de producción y consumo simultaneo y el tiempo de solo consumo.

Los demás supuestos se mantienen iguales a los de modelos anteriores. La demanda es determinística (conocida con certeza). El costo de mantener (H) se define como IxC, siendo I un porcentaje del costo por unidad. La cantidad de pedido es constante. El tiempo desde que se genera una orden de pedido (o corrida de producción) hasta que llega o finaliza, debe ser conocido.

¿Con dudas? Vamos con un ejemplo de lote económico a producir.

Ejemplo de lote económico a producir EPQ o POQ

FitnessYEP es una empresa que comercializa artículos para gimnasios y centros deportivos. El pronóstico de demanda para el artículo “PESA DE 20kg” es de 2000 unidades.

La empresa trabaja 240 días al año, por ende estima su demanda promedio en 8,33 (8) unidades diarias, sin embargo produce 12 unidades diarias.

Estima que el costo de mantener es del 12% como porcentaje del costo por unidad, y que el costo de una unidad es de $35. El costo de colocar una orden es de $20. El tiempo de entrega de su proveedor desde que se coloca la orden hasta que se recibe es de 3 días.

Tenemos entonces que:

  • D=2000 unidades por año.
  • d=8 unidades diarias.
  • p=12 unidades diarias.
  • H=12%*35=4,2 anual por unidad.
  • S=$20

La empresa requiere conocer:

  1. El número óptimo de unidades por lote (Q*)
  2. El nivel de inventario máximo
  3. El tiempo entre pedidos (T)
  4. El tiempo de producción (t)
  5. El tiempo en que solo se consumirá el inventario
  6. La cantidad de pedidos al año (N)
  7. El nivel de inventario en que deberá colocar otra orden (R)
  8. El costo anual de ordenar
  9. El costo anual de mantener
  10. El costo total anual de inventario

Los cálculos se realizan considerando todos los decimales.

Ejemplo lote economico de producción (EPQ)

Por lo tanto, se realizarán 8 ordenes de pedido al año (N) de una cantidad de 249,68 unidades cada una. Hacerlo tendrá un costo de $160,21. Si consideramos que el tiempo de llegada de una orden es de 3 días, se deberán generar nuevas ordenes justo cuando el inventario llegue a 25 unidades (R).

Entre un pedido de producción y otro transcurren 29,96 días (T), de los cuales 20,81 días se estará produciendo y consumiendo inventario (t) a razón de p-d (12-8,33) … lo que hará que al final de esos días, el inventario llegue a un nivel máximo de 76,29 unidades, momento en el cual comenzará a ser consumido durante 9,15 días (T-t).

A lo largo del año el inventario deberá de ser almacenado, esto tendrá un costo de $160,21, lo que sumado al costo de ordenar ya mencionado, representa un costo anual de inventario de $320,42 unidades.

Plantilla en excel Modelo EOQ Cantidad económica de pedido

  • Archivo excel para modelo EOQ básico
  • Archivo excel para modelo EOQ con descuentos por cantidad
  • Archivo excel para modelo cantidad de pedidos de producción (POQ)

***En construcción***

 

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4 comentarios en “Modelo de cantidad económica de pedido (EOQ): Qué es y cómo se hace

  1. Creo que estos temas son importantes. Algo de eso vi en mi carrera de economista en la Universidad. Son muchas las personas que desconocen esta teoria incurriendo en gastos altos de inventarios y también en la acumulación de stocks que en el tiempo se convierten en recursos ociosos o de lento movimiento afectando el resultado financiero de las empresas. Gracias por enviarme este tema. Saludos, Héctor Ravelo

    • De acuerdo Hector. Creo que comprender las bases teóricas es necesario para mejorar en la práctica. Ante el desconocimiento de estos temas, puede que las mejoras que se efectúen no sean las más apropiadas, o no actúen sobre la raíz de los problemas.

      Un saludo.

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